Teste de Hipóteses - Poder do Teste

QUESTÃO RESOLVIDA DA PROVA DO IBGE

Considero questão inteligente aquela que envolve bastante conteúdo de estatística. Frequentemente as provas de concursos trazem questões bizarras, envolvendo muitos cálculos algébricos, macetes e por vezes pegadinhas. Na prática funcionam como decoreba. Quem exercitou bastante aquele mecanismo de resolução provavelmente terá bom desempenho.

Mas não tem chororô! É a realidade.

Uma boa prova é aquela que busca mesclar bastante conhecimento teórico com os inevitáveis algebrismos presentes na maioria dos concursos para estatístico.

Uma prova bem elaborada foi aquela do último concurso do IBGE. A CESGRANRIO apresentou uma mescla de muitas questões teóricas, muitas questões trabalhosas e, claro, algumas pegadinhas também.

A questão abaixo resume o espírito da mensagem que quero deixar!

Um primeiro aspecto importante é ter uma noção das distribuições.

i. Queremos testar: H0: p = p0 contra H1: p = p1 .

ii. Fixado o nível de significância alpha = 3%, determinamos a região crítica, em que rejeitamos a hipótese nula, considerando ela verdadeira.  A distribuição de X|p0 é simétrica.  Assim, podemos rejeitá-la se obtivermos o valor de X nas caudas da distribuição.

Os candidatos a valores críticos são X = 0  ou X = 5.

iii. Queremos obter o melhor teste de nível de significância alpha=3%, então vamos avaliar o poder do teste.  Para determinar o poder do teste, calculamos a probabilidade de que o dado observado (x) pertença à região crítica RC - de rejeição -  devemos avaliar P[X  pertence RC|p1].
 Como a distribuição de X|p1 tem assimetria à direita, devemos rejeitar H0 para RC = {X = 0}, que nos fornece P[X pertence RC|p1 ] = 0,17 para alpha=3%. Observe que se RC = {X = 5}, P[X pertence RC|p1] = 0,002.

Portanto o teste mais poderoso de nível alpha = 3% é aquele que rejeita H0 para RC = { X = 0}.

Veja a resolução no You Tube!

Um grande abraço e bons estudos!